1. 서론: 사용자가 ‘헤징 손익분기점 계산’을 검색할 때 확인하려는 것
헤징(Hedging) 전략의 수학적 손익분기점 계산을 찾는 사용자는 대체로 “언제부터 손실이 멈추고 이익으로 전환되는가”를 숫자로 확정하고 싶어 한다. 단순히 ‘리스크를 줄인다’는 설명만으로는 부족하고, 포지션 크기·진입가·헤지 비율·수수료를 넣었을 때 실제 결과가 어떻게 달라지는지 확인하려는 흐름이 많다. 예를 들어 커뮤니티에서는 “헤지 걸면 무조건 안전하다” 또는 “헤지는 수익을 깎는다” 같은 상반된 주장들이 섞이기 때문에, 손익분기점(BEP)을 수식으로 정리해 두면 논쟁을 떠나 판단 기준이 생긴다. 또 실전에서는 헤지가 한 번에 끝나지 않고 추가 진입·부분 청산·롤오버 같은 이벤트가 섞여, 손익분기점이 계속 이동한다. 결과적으로 검색 의도는 ‘한 방 공식’보다도, 어떤 변수들이 손익분기점을 움직이는지 구조를 파악하는 쪽에 가깝게 나타난다, 이 글은 그 관찰을 전제로, 대표적인 헤징 형태를 몇 가지로 나눠 손익분기점을 계산하는 방법을 보고서처럼 정리한다.
2. 기본 개념 정리: 손익분기점이 의미하는 바와 계산 범위
2-1. 손익분기점(BEP)의 정의를 먼저 좁혀야 하는 이유
손익분기점은 “만기 또는 청산 시점의 총손익이 0이 되는 기초자산 가격”으로 정의하는 경우가 가장 많다. 반면에 헤징에서는 ‘총손익’에 무엇을 포함하느냐에 따라 값이 달라진다. 현물과 선물 조합이라면 펀딩비·베이시스 변화가 들어갈 수 있고. 옵션이라면 프리미엄과 시간가치 소멸이 핵심 변수가 된다. 게다가 커뮤니티에서 흔히 말하는 BEP는 수수료를 빼지 않거나, 슬리피지를 무시한 ‘이론값’인 경우가 많다. 실사용자는 보통 “거래소 수수료까지 넣으면 BEP가 얼마나 불리해지나”를 함께 확인하려 한다. 그래서 이 글에서는 (1) 수수료·비용을 제외한 이론 BEP, (2) 비용을 포함한 실무 BEP를 구분해 제시한다. 이 구분이 없으면 같은 전략을 놓고도 서로 다른 숫자를 말하게 되어 비교가 어렵다.
2-2. 표기법: 포지션과 가격, 수량을 어떻게 놓고 계산할지
수학적으로 정리하려면 기호를 먼저 고정하는 편이 계산 실수를 줄인다. 기초자산의 최종 가격(청산 또는 만기 시점)을 S라고 두고, 최초 가격을 S0로 둔다. 현물(또는 롱) 수량을 QL, 숏(헤지) 수량을 QS로 둔다. 진입단가는 각각 PL(롱)과 PS(숏)로 구분하면, 서로 다른 시점에 진입한 경우도 한 식에 넣을 수 있다. 수수료와 비용은 단순화를 위해 “거래금액에 비례하는 비율 수수료 f”와 “고정비용 c”로 나눠 표현할 수 있다. 실제로는 메이커/테이커, 펀딩비, 스프레드 등 다양한 항목이 있지만, 손익분기점 계산의 뼈대는 비용 항을 어디에 더하느냐로 정리된다. 이 글의 많은 예시는 선형 손익(현물·선물)부터 시작한 뒤 옵션처럼 비선형 손익으로 확장한다. 사용자는 본인이 쓰는 상품이 어느 범주인지 먼저 매칭하는 것이 계산의 출발점이 된다.
2-3. 헤징의 대표 구조: ‘완전 헤지’와 ‘부분 헤지’의 차이
헤징이라고 해서 항상 손익이 고정되는 것은 아니며, 헤지 비율이 1인지(완전 헤지) 1보다 작은지(부분 헤지)에 따라 손익 기울기가 달라진다. 구체적으로 현물 1개를 들고 선물 1개를 숏하면 가격 변화에 대한 1차 노출(델타)이 거의 상쇄된다. 하지만 비용(수수료·펀딩비)과 베이시스 변화가 남아서 손익분기점이 ‘가격’이 아니라 ‘시간’이나 ‘비용 누적’으로 바뀌기도 한다. 반대로 현물 1개에 선물 0.5개만 숏하면, 가격이 오르면 이익이 남고 내리면 손실이 완화되는 형태가 된다. 이때 BEP는 단일 값이 아니라, “어느 가격 구간에서 손익이 0을 넘나드는지”로 이해하는 편이 직관적이다. 커뮤니티에서도 부분 헤지는 ‘보험료를 덜 내는 대신 보장도 줄인 형태’로 설명되곤 한다. 손익분기점 계산은 결국 이 보험료(비용)와 보장 범위(노출 감소)의 교환을 숫자로 표현하는 작업이다.
3. 선형 상품(현물·선물·CFD) 헤징의 손익분기점 계산
3-1. 현물 롱 + 선물 숏(델타 헤지)의 총손익 함수
가장 흔한 형태는 현물(또는 롱 포지션)과 선물 숏을 조합하는 델타 헤지이며, 이 구조는 스팀 무브(Steam Move)가 발생했을 때 따라갈 것인가 반대로 갈 것인가를 판단할 때의 사고 방식과도 맞닿아 있다. 현물 롱의 손익은 QL·(S−PL), 선물 숏의 손익은 QS·(PS−S)로 표현되고, 두 포지션을 합치면 총손익은 Π(S)=QL·(S−PL)+QS·(PS−S)−비용 항이 된다. 비용을 제외하면 Π(S)=(QL−QS)·S−QL·PL+QS·PS로 정리되는데, 여기서 핵심은 (QL−QS)가 가격 S에 대한 기울기라는 점이다. 완전 헤지처럼 QL과 QS가 같으면 기울기가 0이 되어 가격 변동과 무관한 구조가 되고 손익분기점은 특정 가격이 아니라 고정 손익이 0이 되는지 여부로 바뀌며, 반대로 부분 헤지라면 기울기가 남아 하나의 가격으로 BEP가 정의된다. 결국 헤지 비율이 손익분기점의 형태를 바꾸듯, 급격한 자금 이동이 만들어내는 스팀 무브 역시 그 흐름을 그대로 탈지, 구조를 분해해 반대로 설지의 선택을 요구하게 된다.
3-2. 비용을 제외한 BEP(이론값) 도출
비용을 제외한 손익분기점은 Π(S)=0을 만족하는 S를 푸는 문제다. 부분 헤지(QL≠QS)라면 0=(QL−QS)·S − QL·PL + QS·PS 이고, 이를 풀면 S*=(QL·PL − QS·PS)/(QL−QS) 가 된다, 이 식은 직관적으로도 해석이 가능하다. 롱의 진입금액(QL·PL)과 숏의 진입금액(QS·PS)이 서로 다르고, 남아 있는 순노출(QL−QS)로 나누어 ‘평균화’한 형태다. 만약 PL=PS이고 QL>QS라면 S*=PL로 단순화되어, 헤지 비율이 달라도 BEP가 진입가로 유지된다. 하지만 실제로는 롱과 숏을 다른 가격에서 잡는 경우가 많아 S*가 이동한다. 커뮤니티에서 “헤지 걸었는데 BEP가 왜 바뀌냐”는 질문이 나오는 지점이 바로 이 항들 때문이다.
3-3. 수수료를 포함한 BEP: 거래비용이 만드는 추가 이동분
실무에서는 수수료와 슬리피지 같은 비용이 BEP를 체감상 크게 바꾼다. 단순화를 위해 각 포지션의 진입·청산에 동일 비율 f의 수수료가 붙는다고 두면, 비용은 대략 f·(거래대금 합)으로 근사할 수 있다. 예를 들어 현물 롱은 진입 시 QL·PL, 청산 시 QL·S의 거래대금이 발생하고, 선물 숏도 진입 Q S·PS, 청산 Q S·S가 발생한다. 그러면 총비용은 f·(QL·PL+QL·S+QS·PS+QS·S)처럼 S에 의존하는 항이 생길 수 있다. 이 경우 BEP 방정식은 단순 1차식이지만 계수가 바뀌어 S*가 더 불리한 방향으로 이동한다. 특히 완전 헤지처럼 원래 기울기가 0이던 경우에도, 비용이 S에 연동되면 ‘완전한 고정 손익’이 깨지고 약한 기울기가 생긴다. 실전에서 “수수료 때문에 중립이 아니었다”는 경험담은 이 구조에서 나온다.
3-4. 예시 계산: 부분 헤지의 BEP가 어떻게 움직이는지
숫자를 넣으면 구조가 더 명확해진다. 현물 1개를 PL=100에 매수(QL=1)하고, 가격이 올라 PS=110에서 선물 0.6개를 숏(QS=0.6)했다고 하자. 비용을 제외한 손익분기점은 S*=(1·100−0.6·110)/(1−0.6)=(100−66)/0.4=85가 된다. 즉, 가격이 85까지 내려가면 총손익이 0이 되고 그 아래로 가면 손실이 된다. 여기서 많은 사용자가 직관과 다른 느낌을 받는데, 이유는 “숏을 높은 가격에서 잡았으니 하락에 대한 방어가 크게 생겼다”는 점이 수식에 반영되기 때문이다. 반대로 숏을 너무 일찍, 낮은 가격에서 잡으면 BEP가 위로 올라가 하락에 취약해질 수 있다. 또한 수수료를 넣으면 85보다 더 낮아져야 0이 되는 경우가 흔하다. 계산 결과가 기대와 다르면, 대개는 QS와 PS가 어떤 타이밍에서 결정됐는지를 다시 보게 된다.
4. 옵션 헤징(보호풋·콜스프레드 등)에서의 손익분기점
4-1. 보호풋(Protective Put): ‘보험료’가 BEP를 위로 올리는 구조
현물(또는 주식) 롱에 풋옵션을 매수하는 보호풋은 하방을 제한하면서 상승 여력을 남기는 대표적 헤지다. 만기 가격을 S, 현물 매수단가를 PL, 풋의 행사가를 K, 프리미엄을 p, 수량을 Q로 두면 만기 총손익은 Q·(S−PL)+Q·max(K−S,0)−Q·p 로 쓸 수 있다. 손익분기점은 만기에서 총손익이 0이 되는 S를 찾는 것이고, 보통 S가 K 이상인 구간과 K 미만인 구간을 나눠 계산한다, s≥k이면 풋이 행사되지 않으므로 π(s)=q·(s−pl)−q·p이고, bep는 s*=pl+p가 된다. 즉, 프리미엄만큼 BEP가 위로 이동한다. 사용자가 검색에서 가장 자주 확인하는 포인트가 바로 “보험료를 내면 손익분기점이 얼마나 불리해지나”인데, 보호풋은 그 질문에 가장 직접적으로 답하는 구조다.
4-2. 콜 매도(커버드콜)와 BEP: 프리미엄이 BEP를 낮추지만 상단이 막히는 형태
현물 롱에 콜옵션을 매도하는 커버드콜은 프리미엄을 받아 BEP를 낮추는 대신, 상승 이익이 제한되는 구조다. 현물 매수단가 PL, 콜 행사가 K, 프리미엄 c를 받았다고 하면 만기 손익은 Q·(S−PL) − Q·max(S−K,0) + Q·c 로 표현된다. S≤K 구간에서는 콜이 행사되지 않아 Π(S)=Q·(S−PL+c)이고, BEP는 S*=PL−c로 내려간다. 이 때문에 “헤지하면 BEP가 좋아진다”는 인상이 생기지만, S>K 구간에서는 콜이 행사되어 이익이 Q·(K−PL+c)로 고정된다. 즉, BEP만 보면 좋아 보이지만, 수익 분포 전체를 보면 상단이 잘린다. 사용자가 BEP를 계산할 때 자주 놓치는 부분이 바로 이 ‘대가’이며, BEP 하나로 전략을 평가하면 편향이 생긴다.
5. 결론: 헤징 손익분기점 계산에서 반복적으로 확인되는 체크포인트
헤징 전략의 손익분기점 계산은 결국 “총손익을 S의 함수로 쓰고 0이 되는 지점을 푸는 작업”으로 정리된다. 선형 상품(현물·선물)에서는 포지션 수량 차이(QL−QS)가 기울기를 만들고, 진입단가(PL, PS)가 절편을 결정해 BEP가 한 번에 계산되는 경우가 많다. 옵션 헤징에서는 손익이 구간별로 달라지므로, 행사가 K를 기준으로 식을 나눠야 BEP와 손실 한도가 동시에 보인다. 실전에서는 수수료·스프레드·펀딩비처럼 비용이 BEP를 추가로 이동시키며, 완전 헤지처럼 보이던 구조도 비용 때문에 중립이 깨질 수 있다. 커뮤니티에서 의견이 갈리는 지점은 대개 BEP 정의(만기 기준인지, 중간 청산 기준인지)와 비용 포함 여부가 섞여서 생긴다. 따라서 계산을 시작할 때는 포지션 구성과 비용 범위를 먼저 고정하고. 그 다음에 s에 대한 손익 함수를 세우는 순서가 가장 안정적인 접근으로 정리된다.
